что такое граф вершины графа дуги

 

 

 

 

Опр. 4. Две вершины называются смежными, если они соединены ребром (дугой). Смежные вершины называются граничными вершинами соответствующего ребра (дуги), а это ребро ( дуга) инцидентным соответствующим вершинам. Геометрически граф часто изображают точками плоскости, причем соседние вершины соединены дугами (для орграфа некоторые дуги имеют направление, что обычно отмечают стрелкой). Рассматриваются также смешанные графы, у которых есть и дуги, и неори-ентированные ребра.Чередующаяся последовательность v1, e1, v2, e2, , en, vn1 вершин и ребер графа такая, что eivivi1 (i1, n ), называется маршрутом, соединяющим вершины v1 и vn1 (или Число ребер графа. Вершина Xi называется инцидентной дуге (ребру) графа, если она является началом или концом этой дуги (ребра). Степенью вершины графа называют число дуг (ребер), инцидентных данной вершине. При этом совершенно несущественно, соединены ли вершины графа отрезками прямых линий или криволинейными дугами, какова длина линий, как расположены вершины графа на плоскости и другие геометрические характеристики графа. Ориентированный граф (или сокращнно орграф) — граф, в котором связи изобра-жены дугами.Если хроматическое число графа равно двум, граф называется бихроматическим. В таких графах все вершины делятся на два непересекающихся подмножества V1 и V2, в В двудольном графе множество вершин V разбито на два подмножества X и Y таких, что между вершинами внутри каждого из них нет связей.(Графы с дугами и ребрами показаны на рис. 2.4.) Граф может изображать сеть улиц в городе: вершины графа перекрестки, а дуги улицы с разрешенным направлением движения (улицы могут быть с односторонним и двусторонним движением). Однако, если в графе много вершин и мало дуг, такое представления не рационально, так как она состоит, в основном из нулей. Другое решение представить граф как динамическую структуру.

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Основные понятия теории графов. Г раф (graph) объект, состоящий из множества кружков (точек) и множество соединяющих их линий. Кружки (точки) называются вершинами графа (nodes), линии со стрелками дугами (arcs), без стрелок ребрами (edges). Частным графом Gb графа называется граф, в который входит лишь часть дуг графа G вместе с вершинами их соединяющими. Карта шоссейных дорог это граф.

Дороги Саратовской области это подграф, а главные дороги это частный граф. Граф без дуг (то есть неориентированный), без петель и кратных рёбер называется обыкновенным.Граф заданного типа называют полным, если он содержит все возможные для этого типа рёбра (при неизменном множестве вершин). Граф- это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек.Если х (u, v) - дуга, то вершины u и v называются ее концевыми вершинами, причем u называется началом дуги х, а. v - концом. В случае орграфа ненулевой ij-элемент равен 1, если vi начальная вершина дуги ei, и равен - 1, если vi - конечная вершина дуги ei. Например, матрица инцидентности графа, приведенного на рис. 5, а, имеет вид Симметричный граф (или транзитивный относительно дуг граф) — граф G, для любых двух пар смежных вершин которого u1—v1 и u2—v2 имеется автоморфизм: f : V(G) V(G). такой, что: f(u1) u2 and f(v1) v2. Граф, состоящий только из изолированных вершин, называется нуль-графом. Две вершины, являющиеся концевыми для некоторогоНа рис. 14.2 изображены следующие графы: полный граф с пятью вершинами, некоторый граф, имеющий пять вершин, дополнение графа . Рассматриваются также смешанные графы, у которых есть и дуги, и неори-ентированные ребра.Чередующаяся последовательность v1, e1, v2, e2, , en, vn1 вершин и ребер графа такая, что eivivi1 (i1, n ), называется маршрутом, соединяющим вершины v1 и vn1 (или В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин) В графе ребро, концы которого совпадают, то есть , называется петлей (англ. loop). Два ребра, имеющие общую концевую вершину, то есть и , называются смежными (англ. adjacent). Если имеется ребро , то говорят: — предок (англ. direct predecessor) . и — смежные. Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). Автоморфизм — Изоморфизм графа с самим собой. Ациклический граф — граф без циклов. Кружки — вершины графа. Линии со стрелками дуги (можно двигаться только в направлении стрелки). Без стрелок рёбра (можно двигаться в обе стороны). Обозначается как G (X,V). X — множество вершин. Для указания направления связи между вершинами графа соответствующее ребро отмечается стрелкой. Ориентированное таким образом ребро называют дугой, а граф с ориентированными ребрами - ориентированным графом или короче орграфом (рис. 4, а). Вход и выход графа - вершины, имеющие соответствующее смысловое значение в рамках конкретной задачи. Путь (маршрут) — последовательность рёбер (в неориентированном графе) и/или дуг (в ориентированном графе), такая, что конец одной дуги (ребра) Путь, соединяющий вершину с вершиной , -- это последовательность вершин такая, что и для любого вершины и соединены ребром.Ориентированный граф, или орграф, отличается от графа тем, что -- это множество упорядоченный пар вершин , называемых дугами. 3) дуга ориентированного графа направленный отрезок.Граф называется полным, если любые две его вершины соединены ребром. Полный граф с n вершинами обозначается через Kn. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра.E - это множество пар (в случае неориентированного графа - неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами. V (а значит и, E, иначе оно было бы мультимножеством) обычно считаются ТЕОРИЯ ГРАФОВ Граф диаграмма связей между объектами. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи как дуги, или рёбра. Многие. - презентация. Такой граф называют - графом. Вершины графа, как правило, будем обозначать символами , а его ребра символами .Ребра графа, отвечающие парам одинаковых вершин, называют петлями, и в этом случае . Дуги, которым соответствуют пары и , принято называть Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи как дуги, или рёбра.Путь (Цепь) в графе последовательность вершин при , таких, что две любые последовательные вершины соединены хотя бы одной дугой из . Граф (англ. graph) — основной объект изучения математической теории графов, совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами). Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра[1] Путь в ориентированном графе — это последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей. Вершины v0, vn называются связанными данным путем (или просто связанными). Частным графом Gb графа называется граф, в который входит лишь часть дуг графа G вместе с вершинами их соединяющими. Карта шоссейных дорог это граф. Дороги Саратовской области это подграф, а главные дороги это частный граф. Теория графов — "Ужас студента". Алгоритмы на графах — потрясающий ум людей их открывших. Что такое граф?Такой путь, который идет только в одну сторону, называется дугой. Обычно говорят, что ребро соединяет две вершины, а дуга идет из одной вершины в Точки указанного набора называются вершинами графа, а соединя-ющие их дуги ребрами. Допускается соединение вершины с собой (петли), а также несколько дуг, соединяющих две данные точки (кратные ребра). Покрытием простого графа называют такое подмножество дуг что любая вершина графа инцидентна по крайней мере одной дуге из.Рассмотрим простой граф и два таких подмножества что Взаимно однозначное отображение подмножества А на В такое, что. 2. Основные понятия теории графов 2.

1. Определение Граф это совокупность конечного числа точек, называемых вершинами графа, и попарно соединяющих некоторые из этих вершин линий, называемых ребрами или дугами графа. Ребро ориентированного графа называется дугой.Гамильтоновы графы. Граф называется гамильтоновым, если для каждой вершины графа найдется маршрут начинающейся и заканчивающей в этой вершине и проходящий через все вершины только один раз. Маршрутом длины m называется последовательность т ребер графа (необязательно различных) таких, что граничные вершины двух соседних ребер совпадают. Связный граф называется квазиэйлеровым , если на нем, существует простая цепь, проходящая через все дуги графа. Что такое граф.Если вершины a и b концы ребра (или начало и конец дуги) графа, то говорят, что вершины a и b инцидентны этому ребру (дуге), также ребро (дуга) инцидентно вершинам a и b. Если вершины a и b концы ребра, то они (a и b) называются смежными. В качестве примера можно рассмотреть граф, являющийся моделью некоторой группы людей: вершины графа интерпретируют людей, а дуги их взаимоотношения. Так, если в графе дуга, нарисованная от вершины vi к вершине vj, означает двудольный граф граф Кёнига. Граф, в котором множество вершин состоит из двух подмножеств и ребер, соединяющих вершины разных подмножеств.Последовательность дуг (в ориентированном графе), такая, что конец одной дуги является началом другой дуги. Дуга, у которой вершина является первым элементом, а вершина — вторым, называется дугой из в . Заметим, что дуги и различны.Вершины графа и ребра, которые добавлены, тоже образуют граф. Такой граф называют дополнением графа и обозначают его . Две вершины графа, соединенные какой-либо дугой (иногда, независимо от ориентации дуги) называют смежными вершинами. Важным понятием при исследовании графов является понятие пути. Ребра ориентированного графа называются дугами. Соответствующие вершины ориентированного графа называют началоми концом. Если направления ребер не указываются, то граф называется неориентированным (или просто графом). В качестве примера можно рассмотреть граф, являющийся моделью некоторой группы людей: вершины графа интерпретируют людей, а дуги их взаимоотношения. Так, если в графе дуга, нарисованная от вершины хi к вершине хj , означает Смешанный граф это граф, содержащий как дуги, так и ненаправленные ребра. Пример: граф, показанный на рисунке, является смешанным. Вершина инцидентна дуге тогда и только тогда, когда является либо началом, либо концом дуги . Цепь длины 0 — это произвольная вершина графа.Таким образом, переход от ориентированного графа к ассоциированному с ним неориентированному графу состоит в "стирании" ориентации дуг ориентированного графа с учетом того, что все петли исчезают, а Определение: Граф, содержащий только дуги, называется неориентированным.Это матрица, размерностью nxm, такая что, Aij равен числу ребер или дуг, соединяющую i тую и j- тую вершины, и равна 0 если вершины несмежны. (v,w) дуги в ориентированном графе v,w вершины, x,y,z дуги и ребра n(G), n(D) количество вершин графаЦентром графа G называется любая вершина такая, что . 1.8. Образ и прообраз вершины и множества вершин.

Полезное: